باغبان باشی

آمار فازی

آمار فازی اگر از ما پرسيده شود منطق فازي چيست شايد ساده ترين پاسخ بر اساس شنيده ها اين باشد که Fuzzy Logic يا Fuzzy Theory يک نوع منطق است که روش هاي نتيجه گيري در مغز بشر را جايگزين مي کند. مفهوم منطق فازي توسط دکتر لطفي زاده ، پروفسور دانشگاه کاليفورنيا در برکلي، ارائه گرديد و نه تنهابه عنوان متدولوژي کنترل ارائه شد بلکه راهي براي پردازش داده ها، بر مبناي مجاز کردن عضويت گروهي کوچک به جاي عضويت گروهي دسته اي ارائه کرد.به جهت نارسا ونا بسنده بودن قابليت کامپيوتر هاي ابتدايي تا دهه 70 اين تئوري در سيستم هاي کنترلي به کار برده نشد. پروفسور لطفي زاده اينطور استدلال کرد که بشر به وروديهاي اطلاعاتي دقيق نيازي ندارد بلکه قادر است تا کنترل تطبيقي را به صورت بالايي انجام دهد.پس اگر ماکنترل کننده هاي فيدبک را در سيستم ها طوري طراحي کنيم که بتواند داده هاي مبهم را دريافت کند، اين داده ها ميتوانند به طور ساده تر و موثرتري در اجرا به کار برده شوند. با اين تعاريف منطق فازي داراي اين قدرت است که در تنظيم سيستم ها از ميکرو کنترلهاي ساده وکوچک و جاسازي شده گرفته تا PC هاي چند کاناله شبکه شده بزرگ ياسيستم هاي کنترلي به کار برده شود.اين منطق داراي قدرت اجرايي در سخت افزار ،نرم افزار يا ترکيبي از هر دوي اينهاست.در واقع منطق فازي راه ساده اي را براي رسيدن به يک نتيجه قطعي و معين بر پايه اطلاعات ورودي ناقص ، خطا دار، مبهم ودوپهلو فراهم ميکند.منطق فازي يک قانون ساده بر مبناي ” IF x And y THEN z “ را بيان ميکند. به عنوان مثال به جاي برخورد با اصطلاحاتي نظير “SP=500F” ،”210 اصطلاحاتي نظير “IF (process is too cool) AND (process is getting colder) THEN (Add heat to the process) “ Or “IF (process is too hot) AND (process is heating rapidly) THEN (Cool the process quickly)” به کار برده شود. درست مثل کاري که در هنگام دوش گرفتن انجام مي دهيم: در صورتي که آب خيلي سرد يا خيلي گرم باشد بدون اينکه از درجه دقيق آب اطلاعي داشته باشيم تنها بر اساس پردازش انجام شده در مغز به کمک دريافت دماي هوا از طريق حسگرهاي پوست با کمي سختي کشيدن آب را به سرعت به دماي دلخواه در مي آوريم يا آنکه ميتوانيم در يک اتاق به اشياءگوناگوني نگاه کنيم وتصميم بگيريم کداميک بيشتر شبيه صندلي است ويا به مردم نگاه کنيم و بگوييم کداميک شبيهJohn Wayne ويا کداميک بيشتر شبيه گاندي است. منطق فازي قادر به تقليد اينگونه رفتارها اما با سرعت بسيار بالايي است.از طرفي بايد به اين نکته هم توجه کنيم که تمامي سيستم هاي طبقه بندي ساخته ذهن انسان هستند و برچسب درست تا زماني به يک سيستم طبقه بندي نسبت داده ميشود که سيستم کنترلي ديگر آن را رد نکند مثلا در تئوري نسبيت ديگر درست نيست بگوييم زمين دور خورشيد ميگردد پس خورشيد هم دور زمين مي گردد! يا به عنوان مثال ديگر، کشف موجودي عجيب در استراليا که پلاتي پوس ناميده مي شودو بر خلاف پستانداران ديگر همانند خزندگان تخم ميگذارد و جوجه هاي جوان را شير مي دهد! با اين تعاريف مي توان گفت که منطق فازي يک تکنولوژي کنترلي بسيار قدرتمند است که به جاي ساختن يک حصار در اطراف يک طبقه بندي سعي دارد آن را به گونه اي توصيف کند که به ايده نزديک تر است. متغير هاي زبان شناختي : در زندگي روزمره ،کلماتي را به کار مي بريم که اغلب براي توصيف متغيير ها استفاده مي شوند. به عنوان مثال هنگاميکه مي گوييم ” امروز سرد است “ يا “دماي هوا امروز پايين است “ از واژه ” پايين ” براي توصيف ” دماي هواي امروز “ استفاده کرده ايم به اين معني که متغير دماي هواي امروز واژه “پايين” را به عنوان مقدار خود پذيرفته است.واضح است که متغير ” دماي هواي امروز ” ميتواند مقاديري نظير?3،?10-،?8-،?24و… را اختيار کند.هنگاميکه يک متغير ، اعداد را به عنوان مقدار بپذيرد ما يک چهارچوب رياضي مشخص براي فرموله کردن آن داريم اما هنگاميکه متغير واژه ها را به عنوان مقدار ميگيرد در آن صورت چهارچوب مشخص براي فرموله کردن آن درتئوري رياضيات کلاسيک نداريم. در واقع در سيستم هاي عملي اطلاعات مهم از دو منبع سرچشمه مي گيرند : يکي از منابع افراد خبره که دانش و آگاهيشان را دردر مورد سيستم با زبان طبيعي تعريف ميکنند و منبع ديگر اندازه گيري ها و مدل هاي رياضي هستند که از قواعد فيزيکي مشتق شده اند .بنابر اين يک مساله مهم ترکيب اين دو نوع اطلاعات در طراحي سيستم هاست. براي انجام اين ترکيب سوال کليدي اين است که چگونه مي توانيم دانش بشري را به يک فرمول رياضي تبديل کنيم ؟ براي اينکه چنين چهارچوبي به دست آوريم مفهوم متغير هاي زباني تعريف شده است. در صحبت هاي عاميانه اگر يک متغير بتواند واژه هايي از زبان طبيعي را به عنوان مقدار بپذيرد يک متغير زبان شناختي ناميده ميشود. براي فرموله کردن واژه ها در گزاره هاي رياضي از مجموعه هاي فازي براي مشخص کردن واژه ها استفاده ميکنيم و تعريف ميکنيم: ” اگر يک متغير بتواند واژه هايي از زبان طبيعي را به عنوان مقدار خود بپذيرد آنگاه متغير زبان شناختي ناميده ميشود که واژه ها بوسيله مجموعه هاي فازي در محدوده اي که متغير ها تعريف شده اند مشخص مي گردد . پروفسور لطفي زاده در سال 1973 مفهوم زبان شناختي يا متغير هاي فازي را ارائه داد .در واقع يکي از ويژگي هاي منطق فازي در استفاده از ساختار قانون پايه منطق فازي است که در طي آن مسائل کنترلي به يک سري قوانين IF x And Y THEN z تبديل ميشوند که پاسخ گوي خروجي مطلوب سيستم براي شرايط ورودي داده شده به سيستم مي باشد. اين قوانين ساده و آشکار براي توصيف پاسخ دهي مطلوب سيستم با اصطلاحاتي از متغيير هاي زبان شناختي به جاي فرمول هاي رياضي استفاده مي شوند. نکته جالب اينجاست که اگرچه سيستم هاي فازي پديده هاي غير قطعي و نامشخص را توصيف مي کند با اين حال تئوري فازي يک تئوري دقيق مي باشد. اجزاي ابتدايي و اصول اوليه تئوري مجموعه فازي : در قسمتFuzzier يا مبدل فازي ، متغيير هاي با مقادير حقيقي به يک مجموعه فازي تبديل شده از طريق ماشين رابط فازي و قوانين پايه نتايج به قسمت غير فازي ساز يا Defuzzier منتقل شده که يک مجموعه فازي را به يک متغير با مقدار حقيقي تبديل مي کند.به بيان ديگر اطلاعات ورودي اغلب مقاديري پيچيده اند واين اعدادبه مجموعه هاي فازي تبديل مي گردند.مدل ها بر اساس منطق فازي شامل قوانين اگر ،آنگاه تفسير مي گردند. حقيقت آن است که بعد از عبارت اگريک منطق مقدم بيان مي گردد و بر اساس آن ما حقيقت ديگر را مورد بررسي قرار مي دهيم که بعد ا زآنگاه مي ايدو در آن نتيجه کار توضيح داده مي شود.در واقع منطق فازي تجربه و دانش انساني را به صورت ترکيبي از اعداد در مقابل وي قرار مي دهد و او را قادر مي سازد تا تصميمي بر اساس رياضيات و منطق بگيرد. نتيجه: در پاسخ به چيستي منطق فازي يا منطق نادقيق شايد ساده ترين پاسخ بر اساس شنيده ها اين باشد که Fuzzy Logic يا Fuzzy Theory يک نوع منطق برنامه نويسي است که روش هاي نتيجه گيري در مغز بشر را جايگزين مي کند.منطق فازي در واقع با استفاده از مجموعه اي از معلومات نادقيق که با الفظ و جملات زباني تعريف شده اندبه دنبال استخراج نتايج دقيق است . منطق فازي تکنولوژي جديدي است که شيوه هاي مرسوم براي طراحي ومدل سازي يک سيستم را که نيازمند رياضيات پيشرفته و نسبتا پيچيد ه است با استفاده از مقادير و شرايط زباني و يا به عبارتي دانش فرد خبره ، و با هدف ساده سازي وکارامد تر شدن طراحي سيستم جايگزين و يا تا حدود زيادي تکميل مي نمايد. عليرغم اينکه منطق فازي بر پايه رياضيات پيشرفته و پيچيده قرار دارد يادگيري آن بسيار آسان است.از نظر تئو ري هر سيستمي که توسط منطق فازي طراحي شده باشد توسط ساير تکنيک هاي پياده سازي مرسوم نيز قابل پياده سازي است اما

+ نوشته شده در دوشنبه سوم مرداد ۱۳۹۰ ساعت 10:45 توسط فرید |

ماجرای پذیرش یک مقاله مسخره دریک کنفرانس بین المللی

چندی پیش مطلع شدم که جمعی از دانشجویان زبل یکی از دانشگاه های تهران دراقدامی که آن را نا تایید و نه رد میکنم، اقدام به یک شوخی نسبتا جدی با یک کنفرانس سالانه انجمن European Geosciences Union کرده و "خلاصه مقاله" ای را که بیشتر به جوک می ماند به این کنفرانس ارسال کرده اند. نویسندگان ادعا کرده اند که دارای مدرک PhD بوده و نامهای خود را بترتیب بز و گوسفند و بره سفید درج کرده و عنوان مقاله را هم طراحی و بهینه سازی یک شبکه جئودتیک با استفاده از روش کله پاچه (Kalepache Method) درنظر گرفته اند. درمتن "خلاصه مقاله" هم نویسندگان درجایی نوشته اند: ..."برای داشتن نتایج بهتر توصیه می‌کنیم که از این روش صبح اول وقت به همراه ملزوماتی چون: "زبون"، "چشم" و البته "پاچه" استفاده کنید. همچنین استفاده از "آبلیمو" پس از قسمت دوم ضروری است.".... نهایتا اینکه متن خلاصه مقاله مورد نظر که در زیر آمده است، بعنوان ارائه بصورت پوستر دراین کنفرانس پذیرش شده و توسط کنفرانس برای انتشار درجورنال مربوطه نیز درنظر گرفته شده است. با اینحال در آخرین بازدیدی که از وب سایت همایش کردم، بعد از اینکه این موضوع به اطلاع کنفرانس رسانده شده است مقاله مربوطه از کنفرانس حذف شده ولی نگاهی به خلاصه مقاله خالی از لطف نیست. البته اقدام این دانشجویان بیشتر به یک کار شیطنت آمیز و نامسئولانه می ماند که نباید دوباره تکرار شود و با تداعی داستان چوپان دروغگو احتمالا پذیرش مقالات ایرانیان در همایشهای مشابه با مشکل مواجه شود، با اینحال از حقیقت ماجرا نیز نباید به این سادگی گذشت که تقریبا اکثر کنفرانسها هر خلاصه مقاله ای را که ظاهر نسبتا استانداردی داشته باشد را براحتی بعنوان ارائه درکنفرانس بصورت پوستر پذیرش میکنند. Geophysical Research Abstracts, Vol. 11, EGU2009-6632, 2009 EGU General Assembly 2009 © Author(s) 2009 Optimization and Design of Geodetic Networks using "KALE PACHE" Method b. goosfand, kh. boz, and G. Barre sefid PhD in geosciences engineering Finding an optimal configuration is one the most important steps in the design and establishing a deformation monitoring network. The main goals of an optimal network design process include finding proper location of control stations (First Order Design) as well as proper weight of observations (Second Order Design) in a way that satisfy all the criteria considered for the quality of the network which itself is evaluated by the network’s accuracy, reliability (internal and external), sensitivity and cost. Finding a reliable method for the first and the second order design is the aim of this paper. We called this new method, "KALE PACHE". To have better results we advise to campaign early in mornings and use equipments like: Zaboon, Cheshm and of course Pacheh. It is necessary to use Ablimoo after Second Order Design. More numerical results described in the paper.

+ نوشته شده در یکشنبه پنجم تیر ۱۳۹۰ ساعت 7:53 توسط فرید |

ماتریس های وارون پذیر

ماتريس A متقارن است اگر و ماتريس A پادمتقارن است اگر

نكته 1:

اگر ماتريس‌هاي A,B متقارن و هم مرتبه باشند ماتريس‌هاي A+BوA-B و متقارن‌اند ولي AB لزوماً متقارن نمي‌باشند. اگر B,A ماتريس‌هاي پادمتقارن هم مرتبه باشند ماتريس‌هاي A-B,A+B پادمتقارن‌اند و توان‌هاي زوج A متقارن و توان‌هاي فرد A پاد متقارن‌اند.

نكته 2:

براي هر ماتريس A ماتريس متقارن و پادمتقارن است و داريم:

يعني هر ماتريس مربع را مي‌توان به شكل مجموع دو ماتريس متقارن و پادمتقارن نوشت.

نكته 3:

براي هر ماتريس A ماتريس‌هاي متقارن‌اند.

+ نوشته شده در دوشنبه شانزدهم خرداد ۱۳۹۰ ساعت 1:57 توسط فرید |

اعمال روي ماتريس

عمال روي ماتريس

يك جدول شامل n×m عدد حقيقي كه به شكل زير در mسطر و nستون چيده باشد را يك ماتريس حقيقي مي‌نامند. n×m را اندازه يا مرتبه‌ي ماتريس مي‌نامند. به هر يك از اعداد ماتريس درايه يا مؤلفه مي‌گويند.

درايه واقع در محل تلاقي سطر iام و ستون jام را با نمايش مي‌دهند و ماتريس فوق را به شكل نيز نمايش مي دهند دو ماتريس هم اندازه با هم مساوي‌اند (A=B) هرگاه به ازاي از i,j داشته باشيم

اگر دو ماتريس هم اندازهn×m باشند، مجموع آنها بين A+B يك ماتريس بصورت است به طوري كه يعني مؤلفه‌هاي نظير به نظير دو ماتريس با هم جمع مي‌شوند.

به ازاي هر عدد حقيقي r و ماتريس ، ماتريس rA به صورت تعريف مي‌شود يعني عدد r در تك تك درايه‌هاي ماتريس ضرب مي‌شود.

انواع ماتريس: بعضي از ماتريس‌ها اسامي خاص دارند ماتريسي كه فقط از يك سطر به صورت تشكيل شده باشد، ماتريس سطري و ماتريسي كه فقط از يك ستون به صورت تشكيل شده است ماتريس ستوني ناميده مي‌شود به ماتريسي كه تعداد ستون و سطرهاي آن با هم برابر باشد ماتريس مربع ناميده مي‌شود. در ماتريس مربع n×m، به درايه‌هاي درايه‌هاي قطر اصلي مي‌گويند. اگر تمام درايه‌هاي خارج قطر اصلي صفر باشد ماتريس را قطري مي‌گويند ماتريس قطري كه تمام درايه‌هاي قطر اصلي آن با هم برابر باشد را ماتريس اسكالر مي‌گويند.

در ماتريس مربع اگر درايه‌هاي بالاي قطر مثلثي برابر صفر باشد ماتريس را پايين مثلثي مي‌گويند و اگر تمام درايه‌هاي پايين قطر اصلي برابر صفر باشد ماتريس را بالا مثلثي مي‌نامند. ماتريس n×m كه تمام درايه‌هاي آن صفر باشد ماتريس صفر از اندازه‌ي n ×m ناميده مي‌شود. ماتريس هماني يك ماتريس قطري مربع n×n مي باشد كه تمام درايه‌هاي روي قطر اصلي آن برابر 1 مي باشد ماتريس اسكالر n×n به صورت مي باشد كه k عدد روي قطر اصلي مي‌باشد.

خواص جمع ماتريس‌ها و ضرب عدد در ماتريس:

اگر C,B,A ماتريس‌هاي n ×m دلخواه و o ماتريس صفرn ×m باشد و s,r اعداد حقيقي دلخواه باشند خواص زير همواره وجود دارند:

1) A+B=B+A يعني جمع ماتريس‌ها خواص جابه جايي دارد.

2) A+(B+C)=(A+B)+C يعني جمع ماتريس‌ها خواص مشترك پذيري دارد. 3) O+A-A+O=A كه O عنصر خنثي عمل جمع ماتريس‌ها مي‌باشد.

4) به ازاي هر ماتريس A قرينه ماتريس A به صورت A- وجود دارد به طوري كه A+(-A)=O

5)( r(A+B)=rA+rB,r(sA)=s(rA

تعريف: اگر يك ماتريس n ×m و يك ماتريس n×p باشد در اين صورت يك ماتريس n×p مي‌باشد كه به صورت زير بدست مي‌آيد.

به عبارت ديگر هر درايه از حاصل ضرب سطر iام ماتريس A در ستون jام ماتريس B بدست مي‌آيد

خواص ضرب ماتريس ها:

اگر C,B,A ماتريس‌هاي دلخواه m×m و ماتريس هماني m×m باشند هماواره داريم:

1) A(BC)=(AB)C يعني ضرب ماتريس‌ها خواص مشترك پذيري دارد.

2) A(B+C)=AB+AC يعني ضرب ماتريس‌ها نسبت به عمل جمع خاصيت پخشي دارد.

3)در حالت كلي AB=BA برقرار نيست يعني ضرب ماتريس‌ها خاصيت جابجايي ندارد.

4) يعني عضو خنثي عل ضرب ماتريسي مي‌باشد.

5) و به همين شكل به ازاي هر داريم

نكته:

اگر A ماتريس n×m و O ماتريس صفر n×m و o عدد حقيقي صفر باشد داريم:

اما از AB=O نمي‌توان گفت كه يكي از ماتريس‌هاي B,Aبرابر O مي‌باشد.

نكته:

ضرب ماتريس‌ها در حالت كلي داراي خاصيت حذف نمي‌باشد يعني از AC=AB نمي‌توان نتيجه گرفت B=C

نكته:

اگر حاصل ضرب دو ماتريس داراي خاصيت جابجايي باشد يعني AB=BA، دو ماتريس را تعويض پذير مي‌نامند.

نكته:

دو طرف يك تساوي را مي توان از سمت چپ يا راست در يك ماتريس دلخواه ضرب كرد.

يعني :

نكته:

ضرب ماتريس‌ها در حالت كلي خاصيت جابجايي ندارد اگر ضرب دو ماتريس خاصيت جابجايي داشته باشد يعني AB=BA دو ماتريس را تعويض پذير مي‌گويند. يعضي از ماتريس‌ها تعويض پذير عبارتند از:

1- ماتريس اسكالر با هر ماتريس مربع هم اندازه ي خود تعويض پذير است.

2- ماتريس به شكل با هر ماتريس به اين شكل تعويض پذير است.

3- ماتريس به شكل با هر ماتريس به اين شكل تعويض پذير است.

نكته:

اگر B,A دو ماتريس بالا مثلثي n×n باشند و يك عدد حقيقي باشد آن گاه ماتريس‌هاي ماتريس هاي بالا مثلثي هستند.

نكته:

اگر A يك ماتريس بالا مثلثي (يا پايين مثلثي) باشد ماتريس پايين مثلثي (يا بالا مثلثي) مي‌باشد.

نكته:

اگر ماتريس B,A قطري هم مرتبه باشند ماتريس‌هاي قطري‌اند AB=BA

+ نوشته شده در دوشنبه شانزدهم خرداد ۱۳۹۰ ساعت 1:55 توسط فرید |

تعريف ماتريس

تعريف: ماتريس‌هاي 2×2 را مي توانيم به عنوان تبديلات هندسي در صفحه در نظر بگيريم زيرا هر نقطه در صفحه را به نقطه‌ي ديگري در صفحه تبديل مي‌كنند. مثلاً اگر نقطه‌اي از صفحه و يك ماتريس تبديل باشد، تبديل يافته نقطه M توسط ماتريس A، نقطه‌اي مانند است، طوري كه يا به عبارتي:

در تقارن نسبت به خط y=-x هر نقطه (x,y) به نقطه (y,-x-) تبديل مي‌شود. بنابراين ماتريس تبديل تقارن نسبت به خط y=-x برابر است با ،زيرا:

نكته:

يعضي از تبديلات سهم در صفحه عبارتند از:

1- ماتريس تبديل تقارن نسبت به محور xها:

2- ماتريس تبديل تقارن نسبت به محور yها:

3- ماتريس تبديل تقارن نسبت به مبدأ مختصات:

4- ماتريس تبديل تقارن نسبت به خط y=x:

5- ماتريس تبديل تصوير قائم روي محور xها:

6- ماتريس تبديل تصوير قائم روي محور yها:

7- ماتريس دوران حول مبدأ به اندازه درجه دايره مثلثاتي برابر است با:

نكته:

در تبديل‌هاي متوالي ماتريس تبديل نهايي برابر حاصل ضرب ماتريس‌هاي تبديل از انتها به ابتدا مي‌باشد.

يعني اگر نقطه M ابتدا توسط ماتريس تبديل شود و نقطه توسط ماتريس تبديل شود و ... نقطه حاصل توسط ماتريس تبديل مي‌شود ماتريس تبديل نهايي يا A عبارت است از: مي‌باشد.