علم فازی به همراه يک مقاله کاربردی

علم فازی به همراه يک مقاله کاربردی دستيابي به دانش بدون ابهام، سالهاي متمادي انسان را دچار چالش ساخته است. از هنگامي که ارسطو منطق دو ارزشي را معرفي کرده، تاکنون بشر توانسته است با کمک و استفاده از آن به موفقيتهاي چشمگيري دست يابد. فناوري رشد كرده و روز به روز کارآمد تر شده است. در منطق ارسطو يا A داريم يا نقيض A , در مقابل ,در منطق فازي A و نقيض A داريم . منطق ارسطو رياضيات كلاسيك را تشكيل مي دهد و هر گزاره يا سياه است يا سفيد اما در منطق فازي گزاره خاكستري نيز وجود دارد . در اوايل قرن بيستم، دانشمندان به اين نتيجه رسيدند که ساختارهاي سنتي علوم، پاسخگوي پديده هاي کشف شده نيست. مشکلاتي که براي قوانين نيوتن در اندازه هاي مولکولي به‌وجود آمده بود، باعث شد نظر تمام دانشمندان و پژوهشگران به سمت پديده هاي تصادفي جلب شود و همين امر منجر به رشد علم آمار و احتمالات شد. پديده هاي احتمالات عباراتي بودند که به‌شدت در تمام شاخه هاي علوم به‌خصوص آنجا که سيستم ها پيچيده مي شدند و يا تعداد مشاهدات افزايش مي يافت، ديده مي شد. اما آنچه احتمالات به‌دنبال آن بود، با ماهيت ابهامي که در سيستم ها وجود داشت، تفاوتهاي زيادي مي کرد. با آنکه پديده هاي تصادفي نمود يافته بودند، هنوز هم دانشمندان معتقد بودند که تنها راه افزايش کارآيي سيستم ها، افزايش دقت است. منطق فازي (fuzzy) گونه اي بسيار مهم از منطق است که توسط استاد ايراني پروفسور دکتر لطفي زاده در سال 1965 مطرح شد و به‌طور جدي در مقابل منطق دودويي ارسطويي قرار گرفت و اين منطق نه تنها در حوزه تئوري بلکه در صنعت نيز به‌کار رفته است و پژوهشگران زيادي را مشغول به تحقيق در اين زمينه کرده است. منطق فازي در ابتدا به‌عنوان روشي براي پردازش اطلاعات معرفي شد که عضوهاي يک مجموعه علاوه بر دو حالت قطعي عضو بودن و نبودن حالت بين اين دو را نيز تعريف مي کردند. فازي به جاي پرداختن به صفر و يک، از صفر تا يک را مورد بررسي و تحليل قرار مي دهد. به بيان ديگر مجموعه اي که در منطق ارسطويي داراي دو عضو صفر ويک است در منطق فازي به مجموعه اي با بي نهايت عضو که داراي مقاديري از صفر تا يک هستند تبديل مي‌شود و بدين صورت منطق فازي به اعمال و طرز فکر آدميان بيشتر نزديک مي شود. منطق فازي، حلال مسائل است و قابليت اين را دارد که هم در سيستم هاي ميکروکنترلرهاي کوچک و ساده و هم در کامپيوترهاي چند کاناله، شبکه عظيم و يا در سيستم هاي کنترلي پياده شود. منطق فازي نيز در نرم افزار، سخت افزار و يا ترکيبي از آن دو مي تواند کاربرد داشته باشد. منطق فازي روشي آسان براي رسيدن به نتايج معين بر پايه اطلاعات ورودي مبهم و غير دقيق است. روش اين منطق براي کنترل سيستم ها چگونگي تصميم گيري يک انسان را تقليد مي کند اما بسيار سريعتر و دقيق تر. مدل منطق فازي بر پايه و اساس تجربه بوده و بر تجربه کاربر تا فهميدن تکنيکي سيستم تکيه دارد. به‌عنوان مثال فرض مي شود فردي در اتاق خود مشغول مطالعه است و از آنجا که هوا گرم بوده، پنجره را کاملاً گشوده است. اگر بعد از نيم ساعت آن شخص اندکي احساس سرما نمايد، چه خواهد کرد؟ در حالت طبيعي، «بلافاصله پنجره را کاملاً» خواهد بست يا «اندک اندک و به مرور زمان» آن‌را خواهد بست و بعد از رسيدن به دماي مطلوب آن‌را (درحالت نيمه باز و يا کاملاً بسته) رها خواهد کرد. فرض دوم محتمل تر است اما منطق دو ارزشي فقط يک پنجره را کاملاً باز مي بيند يا کاملاً بسته. استفاده از متغيرهاي زبان شناختي به جاي اعداد پروفسور لطفي زاده در سال 1973 مفهوم متغيرهاي فازي يا زبان شناختي را پيشنهاد کرد. تصور کردن آنها به‌عنوان لغات يا موضوعات زبان شناختي بهتر از تصور کردن آنها به‌صورت اعداد است. ورودي هاي سنسور همچون : دما، جريان، فشار، سرعت و غيره هستند. در عين حال متغيرهاي فازي خودشان صفاتي مي باشند که متغير را توصيف ميکنند. بعنوان مثال: خطاي (مثبت بزرگ)، خطاي (مثبت کوچک)، خطاي (صفر)، خطاي (منفي کوچک)، خطاي (منفي بزرگ). براي مينيمم کردن مي توان متغير هاي مثبت، صفر و منفي را براي هر يک از پارامترها در نظر گرفت. دامنه تغييرات اضافي از قبيل (خيلي بزرگ) و (خيلي کوچک) هم مي توانند به محدوده پاسخگويي در شرايط استثنايي و يا بسيار غير خطي اضافه شوند اما در سيستم اصلي نيازي به آن نيست. کاربرد منطق فازي تاکنون در شاخه هاي مختلف علوم به‌کار رفته است، اما شايد مهم ترين کاربردهاي آن‌را در سيستم هاي کنترلي بيابيم. از آنجايي که کنترل منطق فازي در ژاپن رشد فراواني داشته است، شايد بتوان ژاپن را منشا کاربرد فازي در صنعت دانست. دکتر ميشيوسوگنو تحقيقات فراواني براي کنترل کننده هاي فازي انجام داده است. او براي اولين بار کنترل کننده ي فازي را با حدود 100قانون براي کنترل يک بالگرد درشرايط خطر ارائه داد. اين مسئله قابل حل با روشهاي کنترلي سابق نبوده و انسان هم براي کنترل بالگردها در اين شرايط با مشکل مواجه بوده است. بنابراين، اين مسئله يکي از مهم ترين دستاوردهاي منطق فازي است. منطق فازي به عنوان روشي سودمند براي گروه بندي و کاربرد اطلاعات شناخته شده است و همين گونه ثابت شده است که اين منطق تا زماني که از منطق کنترلي موجود بشري تقليد کند، گزينه اي عالي براي کاربرد در بسياري از سيستم هاي کنترلي خواهد بود. منطق فازي مي تواند در کامپيوترهاي دستي کوچک تا سيستم هاي عظيم به‌کار رود. منطق فازي از يک برنامه غير دقيق بسيار توصيفي استفاده مي کند تا با اطلاعات ورودي بيشتر، شبيه يک کاربر انسان رفتار کند و و همچنان پس از خطاي کاربرد به کار خود در پردازش اطلاعات ورودي و خروجي بپردازد و معمولاً در آغاز با اندک تنظيمي و يا حتي بدون نياز به اين امر شروع به کار مي کند. منطق فازي نيازي به وروديهاي دقيق ندارد و به‌طور ماندگار به کارش ادامه مي دهد و مي تواند هر تعداد معقولي از وروديها را پردازش کند. اما پيچيدگي سيستم با وروديها و خروجيهاي بيشتر به‌سرعت افزايش مي}يابد و پردازشگرهاي توزيع شده باعث آسان شدن عمليات مي شوند. امروزه در هر کجا نمي توان اثر منطق فازي را ناديده گرفت، از کنترل موشک و فضا پيماها گرفته تا کنترل ترافيک يک شهر بزرگ، حتي اثاثيه هم فازي شده اند؛ جارو برقي، اجاق، ماشين لباس شويي و .. . در آخر بيشترين مزيت منطق فازي که باعث به‌کار رفتن آن در رشد صنعت شده انعطاف آن در تحليل داده ها و تصميم گيريها است. در واقع منطق فازي روش دقيق فکر کردن در امور مبهم، غير دقيق، تيره و تار و خاکستري است. شايان ذکـر است که در ايــران نيز محققان زيادي به پژوهش در اين زمينه پرداخته اند که مجال بيشتري براي ارائه يافته هاي جديد نياز است. مقاله زیر کاربرد علم فازی را در MRP نشان میدهد : دانلود کنید: توسعه مدل MRP با تقاضا و تامین فازی

منطق فازی و معرفی پروفسور لطفی عسگر زاده

منطق فازی و معرفی پروفسور لطفی عسگر زاده “جهان خاکستری است اما علم سیاه و سفید است. ما درباره صفرها و یک ها صحبت می کنیم اما حقیقت چیزی بین آنهاست . جملات و بیانهای منطق سوری وبرنامه ریزی رایانه همگی به شکل درست یا نادرست ، یک یا صفر هستند. اما بیانهای مربوط به جهان واقعی متفاوتند. هرنوع بیان واقعیت یکسره درست یا نادرست نیست. حقیقت آنهاچیزی بین درستی کامل و نادرستی کامل است. چیزی بین یک و صفر، یعنی مفهومی چند ارزشی و یا خاکستری. حال فازی چیزی بین سیاه و سفید، یعنی خاکستری است.” (بارت کاسکو) از آن زمان که انسان اندیشیدن را آغاز کرد، همواره کلمات و عباراتى را بر زبان جارى ساخته که مرزهاى روشنى نداشته اند. کلماتى نظیر «خوب»، «بد»، «جوان»، «پیر»، «بلند»، «کوتاه»، «قوى»، «ضعیف»، «گرم»، «سرد»، «خوشحال»، «باهوش»، «زیبا» و قیودى از قبیل «معمولاً»، «غالباً»، «تقریباً» و «به ندرت». روشن است که نمى توان براى این کلمات رمز مشخصى یافت، براى مثال در گزاره «على باهوش است» یا «گل رز زیباست» نمى توان مرز مشخصى براى «باهوش بودن» و «زیبا بودن» در نظر گرفت. اما در بسیارى از علوم نظیر ریاضیات و منطق، فرض بر این است که مرزها و محدوده هاى دقیقاً تعریف شده اى وجود دارد و یک موضوع خاص یا در محدوده آن مرز مى گنجد یا نمى گنجد. مواردى چون همه یا هیچ، فانى یا غیرفانى، زنده یا مرده، مرد یا زن، سفید یا سیاه، صفر یا یک، یا «این» یا «نقیض این» . در این علوم هر گزاره اى یا درست است یا نادرست، پدیده هاى واقعى یا «سفید» هستند یا «سیاه». این باور به سیاه و سفیدها، صفر و یک ها و این نظام دو ارزشى به گذشته بازمى گردد و حداقل به یونان قدیم و ارسطو مى رسد. البته قبل از ارسطو نوعى ذهنیت فلسفى وجود داشت که به ایمان دودویى با شک و تردید مى نگریست. بودا در هند، پنج قرن قبل از مسیح و تقریباً دو قرن قبل از ارسطو زندگى مى کرد. اولین قدم در سیستم اعتقادى او گریز از جهان سیاه و سفید و برداشتن این حجاب دو ارزشى بود. نگریستن به جهان به صورتى که هست. از دید بودا جهان را باید سراسر تناقض دید، جهانى که چیزها و ناچیزها در آن وجود دارد. در آن گل هاى رز هم سرخ هستند و هم غیرسرخ. در منطق بودا هم گزاره داریم هم نقیض گزاره. در منطق ارسطو یا گزاره داریم یا نقیض گزاره منطق (گزاره یا نقیض گزاره)، در مقابل منطق (گزاره و نقیض گزاره). منطق این یا آن ارسطو در مقابل منطق تضاد بودا. منطق ارسطو اساس ریاضیات کلاسیک را تشکیل مى دهد. براساس اصول و مبانى این منطق همه چیز تنها مشمول یک قاعده ثابت مى شود که به موجب آن یا آن چیز درست است یا نادرست. دانشمندان نیز بر همین اساس به تحلیل دنیاى خود مى پرداختند. گرچه آنها همیشه مطمئن نبودند که چه چیزى درست است و چه چیزى نادرست و گرچه درباره درستى یا نادرستى یک پدیده مشخص ممکن بود دچار تردید شوند، ولى در یک مورد هیچ تردیدى نداشتند و آن اینکه هر پدیده اى یا «درست» است یا «نادرست». هر گزاره، قانون و قاعده اى یا قابل استناد است یا نیست. بیش از دو هزار سال است که قانون ارسطو تعیین مى کند که از نظر فلسفى چه چیز درست است و چه چیز نادرست. این قانون «اندیشیدن» در زبان، آموزش و افکار ما رسوخ کرده است. منطق ارسطویى دقت را فداى سهولت مى کند. نتایج منطق ارسطویى، «دوارزشى»، «درست یا نادرست»، «سیاه یا سفید» و «صفر یا یک» مى تواند مطالب ریاضى و پردازش رایانه اى را ساده کند. مى توان با رشته اى از صفر و یک ها بسیار ساده تر از کسرها کار کرد. اما حالت دوارزشى نیازمند انطباق ورزى و از بین بردن زواید است. به عنوان مثال هنگامى که مى پرسید: آیا شما از کار خود راضى هستید؟ نمى توان انتظار جواب بله یا خیر داشت، مگر آنکه با تقریب بالایى صحبت کنید. «سورن کیرکگارد» فیلسوف اگزیستانسیالیست، در سال 1843 کتابى در رابطه با تصمیم گیرى و آزاد اندیشى به نام «یا این یا آن» نوشت. او در این کتاب بشر را برده کیهانى انتخاب هاى «دودویى» در تصمیم گیرى هایش نامید. تصمیم گیرى به انجام یا عدم انجام کارى و تصمیم گیرى درباره بودن یا نبودن چیزى. گرچه مى توان مثال هاى فراوانى را ذکر کرد که کاربرد منطق ارسطویى در مورد آنها صحیح باشد، اما باید توجه داشت که نباید آنچه را که تنها براى موارد خاص مصداق دارد به تمام پدیده ها تعمیم داد. در دنیایى که ما در آن زندگى مى کنیم، اکثر چیزهایى که درست به نظر مى رسند، «نسبتاً» درست هستند و در مورد صحت و سقم پدیده هاى واقعى همواره درجاتى از «عدم قطعیت» صدق مى کند. به عبارت دیگر پدیده هاى واقعى تنها سیاه یا تنها سفید نیستند، بلکه تا اندازه اى «خاکسترى» هستند. پدیده هاى واقعى همواره «فازى»، «مبهم» و «غیردقیق» هستند. تنها ریاضى بود که سیاه و سفید بود. این خود چیزى جز یک سیستم مصنوعى متشکل از قواعد و نشانه ها نبود. علم واقعیت هاى خاکسترى یا فازى را با ابزار سیاه و سفید ریاضى به نمایش مى گذاشت و این چنین بود که به نظر مى رسید واقعیت ها نیز تنها سیاه یا سفید هستند. بدین ترتیب در حالى که در تمامى جهان حتى یک پدیده را نمى توان یافت که صددرصد درست یا صددرصد نادرست باشد، علم با ابزار ریاضى خود همه پدیده هاى جهان را این طور بیان مى کرد. در این جا بود که علم دچار اشتباه شد. در منطق ارسطویى حالت میانه اى وجود ندارد و شیوه استدلال «قطعى و صریح» است. از طرف دیگر ریاضیات فازى بر پایه استدلال تقریبى بنا شده که منطبق با طبیعت و سرشت سیستم هاى انسانى است. در این نوع استدلال، حالت هاى صفر و یک تنها مرزهاى استدلال را بیان مى کنند و در واقع استدلال تقریبى حالت تعمیم یافته استدلال قطعى و صریح ارسطویى است. منطق فازى، یک جهان بینى جدید است که به رغم ریشه داشتن در فرهنگ مشرق زمین با نیازهاى دنیاى پیچیده امروز بسیار سازگارتر از منطق ارسطویى است. منطق فازى جهان را آن طور که هست به تصویر مى کشد. بدیهى است چون ذهن ما با منطق ارسطویى پرورش یافته، براى درک مفاهیم فازى در ابتدا باید کمى تامل کنیم، ولى وقتى آن را شناختیم، دیگر نمى توانیم به سادگى آن را فراموش کنیم. دنیایى که ما در آن زندگى مى کنیم، دنیاى مبهمات و عدم قطعیت است. مغز انسان عادت کرده است که در چنین محیطى فکر کند و تصمیم بگیرد و این قابلیت مغز که مى تواند با استفاده از داده هاى نادقیق و کیفى به یادگیرى و نتیجه گیرى بپردازد، در مقابل منطق ارسطویى که لازمه آن داده هاى دقیق و کمى است، قابل تامل است در منطق کلاسیک گزاره ها فقط ارزش راست یا دروغ دارند که آنرا منطق مجهول و مجهول می نامند. منطق چند مقداره علاوه بر مجهول و مجهول چند مقدار دیگر را نیز اختیار می کند. در منطق بینهایت مقداره ارزش گزاره ها می تواند هر عدد حقیقی بین مجهول تا مجهول باشد. و اما منطق فازی که نوعی از منطق بینهایت مقداره و در حقیقت یک ابتکار برای بیان رفتار مطلوب سیستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقع منطق فازی یک منطق پیوسته است که از استدلال تقریبی بشر الگوبرداری کرده است. ریاضیات فازی یک فرا مجموعه از منطق بولی است که بر مفهوم درستی نسبی، دلالت می کند. منطق کلاسیک هر چیزی را بر اساس یک سیستم دوتائی نشان می دهد ( درست یا غلط، 0 یا 1، سیاه یا سفید)، ولی منطق فازی درستی هر چیزی را با یک عدد که مقدار آن بین صفر و یک است نشان می دهد. مثلاً اگر رنگ سیاه را عدد صفر و رنگ سفید را عدد 1 نشان دهیم، آن گاه رنگ خاکستری عددی نزدیک به صفر خواهد بود. در سال 1965، دکتر لطفی‌زاده، معروف به زاده، نظریه سیستم‌های فازی را معرفی کرد. در فضایی که دانشمندان علوم مهندسی به دنبال روش‌های ریاضی برای شکست دادن مسایل دشوارتر بودند، نظریه فازی به گونه‌ای دیگر از مدل‌سازی اقدام کرد. منطق فازی معتقد است که ابهام در ماهیت علم است. بر خلاف دیگران که معتقدند که باید تقریب‌ها را دقیق‌تر کرد تا بهره‌وری افزایش یابد، پروفسور لطفی‌زاده معتقد است که باید به دنبال ساختن مدل‌هایی بود که ابهام را به عنوان بخشی از سیستم مدل کند. در منطق ارسطویی، یک دسته‌بندی درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست یا نادرست هستند. بنابراین جمله «هوا سرد است» در مدل ارسطویی اساساً یک گزاره نمی‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن برای افراد مختلف متفاوت است و این جمله اساساً همیشه درست یا همیشه نادرست نیست. در منطق فازی، جملاتی هستند که مقداری درست و مقداری نادرست هستند. برای مثال، جمله "هوا سرد است" یک گزاره منطقی فازی می‌باشد که درستی آن گاهی کم و گاهی زیاد است. گاهی همیشه درست و گاهی همیشه نادرست و گاهی تا حدودی درست است. منطق فازی می‌تواند پایه‌ریز بنیانی برای فن‌آوری جدیدی باشد که تا کنون هم دست‌آورد‌های فراوانی داشته است. کاربردها: از منطق فازی برای ساخت کنترل کننده های لوازم خانگی از قبیل ماشین رختشویی (برای تشخیص حداکثر ظرفیت ماشین، مقدار مواد شوینده، تنظیم چرخهای شوینده) و یخچال و کلیه وسایلی که نیاز به استدلال متغیر دارند، استفاده می شود. کاربرد اساسی آن تشخیص حوزه متغیرهای پیوسته است. برای مثال یک وسیله اندازه گیری دما برای جلوگیری از قفل شدن یک عایق ممکن است چندین عضو مجزا تابعی داشته باشد تا بتواند حوزه دماهایی را که نیاز به کنترل دارد به طور صحیح تعریف نماید. هر تابع، یک ارزش دمایی مشابه که حوزه آن بین 0 و 1 است را اختیار می کند. از این ارزشهای داده شده برای تعیین چگونگی کنترل یک عایق استفاده می شود. برای درک اهمیت بیشتر این علم به مثالهای زیر توجه کنید : یک انسان در نور کافی قادر به درک میلیونها رنگ میباشد. ولی یک روبوت چگونه میتواند این تعداد رنگ را تشخیص دهد؟ حال اگر بخواهیم روباتی طراحی کنیم که قادر به تشخیص رنگها باشد از منطق فازی کمک میگیریم و با اختصاص اعدادی به هر رنگ آن را برای روبوت طراحی شده تعریف میکنیم. از کاربردهای دیگر منطق فازی میتوان به کاربرد این علم در صنعت اتومبیل سازی (در طراحی سیستم ترمز ABS و کنترل موتور برای بدست آوردن بالاترین راندمان قدرت)، در طراحی بعضی از ریزپردازنده ها و طراحی دوربینهای دیجیتال، موبایل و بسیاری موارد دیگر اشاره کرد. منطق فازی بویژه درصنعت کاربردهای فراوان پیداکرده است. کنترل ، شبکه های عصبی، کامپیوتر، منطق ، تحقیق درعملیات ، شبیه سازی ، ریاضیات ، آمار،شیمی ،محاسبات نرم ، هوش مصنوعی ، تجزیه و تحلیل داده ها، کشاورزی ، و چندین و چند زمینه دیگر. البته فازی فراتر از این پیش رفته و در علوم انسانی و علوم اجتماعی و حتی درعلوم دینی نیز کاربردهایی را پیداکرده است . پروفسور لطفی زاده که برای انجام چند سخنرانی به دعوت رئیس دانشگاه صنعتی دانشگاه برلین به آلمان سفر کرده بود در جواب خبرنگاری که از کاربرد منطق فازی در تکنیک امروزی پرسیده بود اینطور جواب داد : "اتفاقأ این حساسیتی که در میکروفن شما بکار گرفته شده تا صدای موضعی را تشخیص دهد و صدای محیط پیرامون را منعکس نکند، نظام منطق فازی را در خود مستتر دارد." مدتها بود که پروفسور لطفی زاده با نظریه سیستمها سروکار داشت و ملاحظه می کردکه هرچه پیچیدگی یک سیستم بیشتر شود، حل و فصل آن بوسیله ریاضیات رایج مشکل تر است و لذا به ریاضیات دیگری برای حل این مشکل نیاز است. این ریاضیات باید بتواند ابهام موجود در پیچیدگی یک سیستم را مدل سازی کند و با محاسبات خود آن را تحت کنترل و نظارت درآورد و رفتار آن راپیشگویی کند و بالاخره درسال 1965 به این موفقیت دست یافت . امروزه هیچ دستگاه الکترونیکی، بدون کاربرد این منطق در ساختار فنی خود ساخته نمی شود. با منطق فازی پروفسور لطفی زاده این دستگاه ها هوشمند می شوند. امروزه اروپایی ها، ژاپنی ها و آمریکایی ها و همه و همه ی کشورهای پیشرو در علم و صنعت، پروفسور لطفی زاده را می شناسند و از اهمیت کار او در دانش مدرن بشری آگاهند. ولی متاسفانه این دانشمند جهانی در نزد ایرانیان داخل و خارج کشور ناشناخته مانده است. کشور ژاپن با اتکا بر همین علم گوی سبقت را در تولید لوازم الکترونیک هوشمند از دیگر همتایانش ربوده ست. با پیشرفت چشمگیر ژاپن در عرصه وسایل الکترونیکی، در سال 1990 کلمه "فازی" در آن کشور به عنوان "کلمه سال" شناخته شد. این منطق حدود چهل سال پیش در آمریکا توسط پروفسور لطفی زاده پایه ریزی شد و برای اولین بار در سال 1974 در اروپا برای تنظیم دستگاه تولید بخار در یک نیروگاه، کاربرد عملی پیدا کرد. در سال مالی ( 1992 ـ 1991 )، کمپانی "ماتسوشیتا"ی(Matsushita) ژاپن به تنهایی توانست تجهیزات و سیستمهای الکتریکی و الکترونیکی به ارزش یک میلیارد دلار به فروش برساند که در آنها از منطق فازی استفاده میشود. در حال حاضر 12 ژورنال علمی در دنیا چاپ میشوند که در عناوین آنها کلمه "فازی" دیده میشود. تنها در کشور ژاپن بیش از 2000 مهندس و دانشمند در رشته منطق فازی به تحقیقات علمی و صنعتی مشغول هستند. معرفی پروفسور دکتر لطفی عسکرزاده پرفسور لطفی زاده در سال 1921 در شهر باکو پایتخت جمهوری آذربایجان به دنیا آمد. مادرش پزشک و پدرش یک روزنامه نگار از اهالی آذربایجان ایران بود. در سن 10 سالگی، همزمان با حکومت دیکتاتوری استالین در اتحاد شوروی سابق، همراه خانواده اش مجبور به مراجعت به ایران شد و در شهر تهران ساکن گردید. لطفی زاده تحصیلات ابتدایی را در تهران ادامه داد و دوره متوسطه را در کالج البرز (دبیرستان البرز فعلی) به پایان رسانید و در کنکور ورودی دانشگاه تهران شرکت و رتبه دوم را احراز نمود. وی پس از فراغت از تحصیل از دانشکده فنی دانشگاه تهران در رشته مهندسی برق در سال 1942، به آمریکا مسافرت کرد و دوره فوق لیسانس مهندسی برق را در انستیتوی تکنولوژی ماساچوست (MIT) واقع در شهر بوستون طی نمود. آنگاه وارد دانشگاه کلمبیا در نیویورک شد و در سال 1949 با درجه دکتری از این دانشگاه فارغ التحصیل گردید. پرفسور لطفی زاده کارهای پژوهشی خود را در رشته تئوری سیستم از دانشگاه کلمبیا آغاز نمود. در سال 1956، وی به عنوان دانشمند میهمان در انستیتوی مطالعات پیشرفته در دانشگاه پرینستون (نیوجرسی) مشغول تدریس و تحقیق بود. علاوه بر آن، پرفسور لطفی زاده مشاغل علمی افتخاری متعددی را احراز نموده است که میتوان به موارد زیر اشاره نمود: استاد میهمان در رشته مهندسی برق در دانشگاه MIT (1968)، دانشمند میهمان در آزمایشگاه تحقیقاتی شرکت ای ـ بی ـ ام IBM در کالیفرنیا (1977، 1973، 1968) و دانشمند میهمان در مرکز مطالعات زبان و اطلاعات در دانشگاه استانفورد کالیفرنیــا (1988ـ1987 ( در سال 1959، پرفسور لطفی زاده کار تمام وقت خود را با سمت استادی در دانشکده مهندسی برق دانشگاه کالیفرنیا در برکلی شروع کرد. در فاصله سالهای 1968ـ1963، وی ریاست دانشکده مهندسی برق دانشگاه کالیفرنیا در برکلی را عهده دار بود. گرچه پرفسور لطفی زاده در سال 1991 رسما بازنشسته شد، ولی همچنان به فعالیتهای علمی خویش در دانشگاه کالیفرنیا ادامه میدهد. در حال حاضر پرفسور لطفی زاده به عنوان استاد ممتاز (Professor Emeritus) مهندسی برق، مدیریت مرکز نرم افزار کامپیوتری دانشگاه برکلی را عهده دار است. این مرکز بیش از 2000 نفر عضو دارد و یکصد موسسه علمی به آن وابسته اند. تا سال 1965، تحقیقات پرفسور لطفی زاده عمدتا در زمینه تئوری سیستم ها و تجزیه و تحلیل تئوری تصمیمات بود. در آن سال، وی نظریه مجموعه فازی Fuzzy Logic را پایه گذاری کرد و سپس در زمینه کاربردهای این نظریه در حافظه مصنوعی، زبان شناسی، منطق، نظریه تصمیمات، نظریه کنترل، سیستمهای خبره و شبکه های اعصاب به تحقیقات گسترده ای پرداخت. در حال حاضر تحقیقات پرفسور لطفی زاده در زمینه منطق فازی نرم کامپیوتری ( Fuzzy Logic Computer Norm ) بر مبنای کلمات، نظریه رایانه ای ادراک و زبان طبیعی است. پرفسور لطفی زاده به عنوان کاشف و مبتکر منطق فازی شهرت جهانی دارد. وی طی یک مقاله علمی کلاسیک که در سال 1965 به چاپ رسید مفهوم "مجموعه فازی" را که اساس نظریه تجزیه و تحلیل سیستمهای پیچیده است، معرفی نمود که در آن "زبان طبیعی" به جای متغیرهای عددی برای تشریح رفتار و عملکرد سیستمها به کار میرود. پس از معرفی مجموعه فازی، بیش از 15000 مقاله علمی توسط دانشمندان جهان درباره منطق فازی و کاربردهای گسترده آن در نشریات علمی منتشر گردیده و حدود 3000 درخواست ثبت اختراع در این زمینه در کشورهای مختلف جهان به عمل آمده است. در سال مالی 1992 ـ 1991، کمپانی "ماتسوشیتا"ی(Matsushta) ژاپن به تنهایی توانست تجهیزات و سیستمهای الکتریکی و الکترونیکی به ارزش یک میلیارد دلار به فروش برساند که در آنها از منطق فازی استفاده میشود. در حال حاضر 12 ژورنال علمی در دنیا چاپ میشوند که در عناوین آنها کلمه "فازی" دیده میشود. تنها در کشور ژاپن بیش از 2000 مهندس و دانشمند در رشته منطق فازی به تحقیقات علمی و صنعتی مشغول هستند. پرفسور لطفی زاده عضو ارشد (Fellow) انستیتوی مهندسی برق و الکترونیک آمریکا، عضو ارشد بنیاد گوگن هایم (Guggenheim) ، عضو ارشد آکادمی ملی مهندسی آمریکا، عضو ارشد کنگره جهانی Cybernetics ، عضو آکادمی علوم روسیه، عضو افتخاری انجمن مطالعات فرمانشناسى اتریش ( Cybernetics ) ، عضو ارشد اتحادیه بین المللی سیـستم های فـازی و عضـو ارشد چندیـــن انـجـمـن و موـسـه عــلمــی دیـگـر است. پرفسور لطفی زاده موفق به دریافت 9 مدال علمی گردیده است که از این تعداد پنج مدال به مناسبتهای گوناگون توسط انستیتوی مهندسی برق و الکترونیک آمریکا و چهار مدال دیگر توسط انستیتوی مهندسی مکانیک آمریکا، انجمن علوم مهندسی آمریکا، آکادمی علوم جمهوری چک و انجمن بین المللی سیستمهای هوشیار به وی اهدا شده است. به علاوه پرفسور لطفی زاده 14 جایزه علمی دریافت نموده که از آن جمله میتوان به جایزه اهدایی بنیاد معروف هوندای ژاپن اشاره نمود. دانشگاههای متعدد جهان به شرح زیر با اهدای درجه دکتری افتخاری به پرفسور لطفی زاده از خدمات علمی وی و بویژه به خاطر ابداع منطق فازی که علوم و مهندسی کامپیوتر و نظریه سیستم ها را دگرگون کرده است، اظهار قدرشناسی نموده اند. دانشگاه تولوز (فرانسه)، دانشگاه ایالتی نیویورک، دانشگاه دورتموند Dortmund))آلمان، دانشگاه اوویدو اسپانیا، دانشگاه گرانادا Granada) )اسپانیا، دانشگاه لیک هد (Leak head) کانادا ، دانشگاه لویزویل (Louisville) آمریکا، دانشگاه باکو (جمهوری آذربایجان)، دانشگاه گلیوی (Gliwice) لهستان، دانشگاه اوستراوا (Ostrava) جمهوری چک، دانشگاه تورنتو (کانادا)، دانشگاه فلوریدای مرکزی (آمریکا)، دانشگاه هامبورگ (آلمان)، و دانشگاه پاریس فرانسه از آن جمله اند. پرفسور لطفی زاده به تنهایی بیش از 200 مقاله تالیف کرده است و در حال حاضر عضو هیئت تحریریه بیش از 50 نشریه علمی میباشد. وی عضو هیئت مشورتی "مرکز فازی آلمان"، عضو هیئت مشورتی مرکز تحقیقات فازی دانشگاه تکزاس، عضو کمیته مشورتی مرکز آموزش و تحقیقات سیستمهای فازی و حافظه مصنوعی (رومانی)، عضو هیئت مشورتی موسسه بین المللی مطالعات سیستم ها، عضو هیئت مدیره انجمن بین المللی شبکه های اعصاب، رئیس افتخاری اتحادیه سیستم های فازی بیومدیکال (ژاپن)، رئیس افتخاری اتحادیه منطق و تکنولوژی فازی (اسپانیا)، عضو هیئت مشورتی انستیتوی ملی انفورماتیک توکیو و عضو هیئت مدیره انستیتوی سیستمهای دانا (ایلی نوی ـ آمریکا) است . پرفسور لطفی زاده قبل از کشف مجموعه فازی در سال 1965، به مناسبت تحقیقات بنیادی خویش درباره تئوری سیستم ها در سطح جهانی شناخته شده بود. وی طی مقاله ای که در سال 1950 در ژورنال "فیزیک عملی" به چاپ رسید به تعمیم نظریه Wiener پرداخت که بعدها این نظریه کاربردهای فراوانی در طراحی فیلترهای حافظه پیدا نمود. در سال 1952، پرفسور لطفی زاده با همکاری راقازینی Ragazzini دگرسازی ‌(Transformation) Z را برای تجزیه و تحلیل سیستم های داده به کار گرفت که در طراحی سیستم های کنترل و فیلترهای دیجیتال کاربرد گسترده ای یافتند. در سال 1963 پرفسور لطفی زاده به اتفاق چارلز دوسور کتابی درباره " نظریه حالت ـ فضا در سیستم های خطی" نوشت. انتشار این کتاب به عنوان حادثه بنیادی در تاریخ علوم و مهندسی کنترل و تجزیه و تحلیل سیستم ها به شمار میرود و امروزه این کتاب به عنوان ابزاری استاندارد در تجزیه و تحلیل سیستمها، از روبوت های صنعتی گرفته تا سیستم های هدایت و کنترل فضایی، به طور وسیع مورد استفاده قرار میگیرد. مقاله کلاسیک پرفسور لطفی زاده درباره مجموعه فازی که در سال 1965 به چاپ رسید، سرآغاز جهتی نوین در علوم و مهندسی سیستم و کامپیوتر بود. پس از آن پرفسور لطفی زاده به پژوهشهای خود در زمینه مجموعه فازی ادامه داد تا آنکه در سال 1973 طی یک مقاله کلاسیک دیگر تحت عنوان "شرحی بر دیدی نو در تجزیه و تحلیل سیستمهای پیچیده و فرایندهای تصمیم گیری" مفهوم استفاده از متغیرهای زبانی را در سیستم های حافظه و کنترل مطرح کرد. این مقاله اساس تکنولوژی کنترل بر مبنای منطق فازی است که در اینده اثرات عمیق در طراحی سیستم های کنترل هوشیار خواهد داشت.گرچه منطق فازی کاربردی خیلی وسیع تر از منطق متداول دارد ولی پرفسور لطفی زاده معتقد است که منطق فازی اکسیر و نوشدارو نیست. وی میگوید "کارهای زیادی هست که انسان میتواند به آسانی انجام دهد در حالی که کامپیوترها و سیستمهای منطقی قادر به انجام آنها نیستند." در زبان فارسی، فازی به نامهای مشکک و شولای نیز ترجمه شده است. شاید این مثال از خود پروفسور لطفی زاده جالب باشد: “منطق کلاسیک شبیه شخصی است که بایک لباس رسمی مشکی، بلوز سفید آهاردار، کروات مشکی، کفش های براق و غیره که به یک مهمانی رسمی آمده است و منطق فازی تا اندازه ای شبیه فردی است که با لباس غیررسمی، شلوارجین، تی شرت و کفشهای پارچه ای به همان مهمانی آمده است. این لباس را درگذشته نمی پذیرفتند، اما امروز جور دیگری است .” http://www.cs.berkeley.edu/~zadeh http://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logic http://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_set

منطق فازی چیست؟

منطق فازی چیست؟ منطق فازی چیست؟ بهروز نوعی پور ماهنامه شبکه - آذر ۱۳۸۵ شماره 71 اشاره : حتماً بارها شنیده‌اید که کامپیوتر از یک منطق صفر و یک تبعیت می‌کند. در چارچوب این منطق، چیزها یا درستند یا نادرست، وجود دارند یا ندارند. اما انیشتین می‌گوید: <آن‌جایی که قوانین ریاضیات (کلاسیک) به واقعیات مربوط می‌شوند، مطمئن نیستند و آنجا که آن‌ها مطمئن هستند، نمی‌توانند به واقعیت اشاره داشته باشند.> هنگامی که درباره درستی یا نادرستی پدیده‌ها و اشیایی صحبت می‌کنیم که در دنیای واقعی با آن‌ها سروکار داریم، توصیف انیشتین تجسمی است از ناکارآمدی قوانین منطق کلاسیک در علم ریاضیات. از این رو می‌بینیم اندیشه نسبیت شکل می‌گیرد و توسعه می‌یابد. در این مقاله می‌خواهیم به اختصار با منطق فازی آشنا شویم. منطقی که دنیا را نه به صورت حقایق صفر و یکی، بلکه به صورت طیفی خاکستری از واقعیت‌ها می‌بیند و در هوش مصنوعی کاربرد فراوانی یافته‌است. کجا اتومبیل خود را پارک می‌کنید؟ تصور کنید یک روز مطلع می‌شوید، نمایشگاه پوشاکی در گوشه‌ای از شهر برپا شده است و تصمیم می‌گیرید، یک روز عصر به اتفاق خانواده سری به این نمایشگاه بزنید. چون محل نمایشگاه کمی دور است، از اتومبیل استفاده می‌کنید، اما وقتی به محل نمایشگاه می‌رسید، متوجه می‌شوید که عده زیادی به آنجا آمده‌اند و پارکینگ نمایشگاه تا چشم کار می‌کند، پر شده است. اما چون حوصله صرف وقت برای پیدا کردن محل دیگری جهت پارک اتومبیل ندارید، با خود می‌گویید: <هر طور شده باید جای پارکی در این پارکینگ پیدا کنم.> سرانجام در گوشه‌ای از این پارکینگ محلی را پیدا می‌کنید که یک ماشین به طور کامل در آن جا نمی‌شود، اما با کمی اغماض می‌شود یک ماشین را در آن جای داد، هرچند که این ریسک وجود دارد که فضای عبور و مرور دیگر خودروها را تنگ کنید و آن‌ها هنگام حرکت به خودرو شما آسیب برسانند. اما به هرحال تصمیم می‌گیرید و ماشین خود را پارک می‌کنید. بسیارخوب! اکنون بیایید بررسی کنیم شما دقیقاً چه کار کردید؟ شما دنبال جای توقف یک اتومبیل می‌گشتید. آیا پیدا کردید؟ هم بله، هم نه. شما در ابتدا می‌خواستید ماشین را در جای مناسبی پارک کنید. آیا چنین عملی انجام دادید؟ از یک نظر بله، از یک دیدگاه نه. در مقایسه با وقت و انرژی لازم برای پیدا کردن یک مکان راحت برای توقف خودرو، شما جای مناسبی پیدا کردید. چون ممکن بود تا شب دنبال جا بگردید و چنین جایی را پیدا نکنید. اما از این نظر که اتومبیل را در جایی پارک کردید که فضای کافی برای قرارگرفتن ماشین شما نداشت، نمی‌توان گفت جای مناسبی است. اگر به منطق کلاسیک در علم ریاضیات مراجعه کنیم و این پرسش را مطرح نماییم که قبل از ورود به پارکینگ چند درصد احتمال می‌دادید جایی برای پارک‌کردن پیدا کنید، پاسخ بستگی به این دارد که واقعاً چه تعداد مکان مناسب (فضای کافی) برای توقف خودروها در آنجا وجود داشت؟ اگر به حافظه خود رجوع کنید، شاید به یاد بیاورید که هنگام ورود به پارکینگ و چرخیدن در قسمت‌های مختلف آن، گاهی خودروهایی را می‌دیدید که طوری پارک کرده‌اند که مکان یک و نیم خودرو را اشغال کرده‌اند. بعضی دیگر نیز کج و معوج پارک کرده بودند و این فکر از ذهن شما چندبار گذشت که اگر صاحب بعضی از این خودروها درست پارک ‌کرده بودند، الان جای خالی برای پارک کردن چندین ماشین دیگر هم وجود داشت. به این ترتیب علم ریاضیات و آمار و احتمال در مواجهه با چنین شرایطی قادر به پاسخگویی نیست. اگر قرار بود بر اساس منطق صفر و یک یا باینری کامپیوتر، روباتی ساخته شود تا اتومیبل شما را در یک مکان مناسب پارک‌ کند، احتمالش کم بود. چنین روباتی به احتمال زیاد ناکام از پارکینگ خارج می‌شد. پس شما با چه منطقی توانستید اتومبیل خود را پارک‌ کنید؟ شما از منطق فازی استفاده کردید. دنیای فازی‌ می‌پرسم <هوا ابری است یا آفتابی؟> پاسخ می‌دهی: نیمه‌ابری. می‌پرسم <آیا همه آنچه که دیروز به من گفتی، راست بود؟> پاسخ می‌دهی: بیشتر آن حقیقت داشت. ما در زندگی روزمره بارها از منطق فازی استفاده می‌کنیم. واقعیت این است که دنیای صفر و یک، دنیایی انتزاعی و خیالی است. به ندرت پیش می‌آید موضوعی صددرصد درست یا صددرصد نادرست باشد؛ زیرا در دنیای واقعی در بسیاری از مواقع، همه‌چیز منظم و مرتب سرجایش نیست. از نخستین روز تولد اندیشه فازی، بیش از چهل سال می‌گذرد. در این مدت نظریه فازی، چارچوب فکری و علمی جدیدی را در محافل آکادمیک و مهندسی معرفی نموده و دیدگاه دانشمندان را نسبت به کمّ و کیف دنیای اطراف ما تغییر داده است. منطق فازی جهان‌بینی بدیع و واقع‌گرایانه‌ای است که به اصلاح شالوده ‌منطق علمی و ذهنی بشر کمک شایانی کرده‌است. پیشینه منطق فازی تئوری مجموعه‌های فازی و منطق فازی را اولین بار پرفسور لطفی‌زاده (2) در رساله‌ای به نام <مجموعه‌های فازی - اطلاعات و کنترل> در سال 1965 معرفی نمود. هدف اولیه او در آن زمان، توسعه مدلی کارآمدتر برای توصیف فرآیند پردازش زبان‌های طبیعی بود. او مفاهیم و اصلاحاتی همچون مجموعه‌های فازی، رویدادهای فازی، اعداد فازی و فازی‌سازی را وارد علوم ریاضیات و مهندسی نمود. از آن زمان تاکنون، پرفسور لطفی زاده به دلیل معرفی نظریه بدیع و سودمند منطق فازی و تلاش‌هایش در این زمینه، موفق به کسب جوایز بین‌المللی متعددی شده است. پس از معرفی منطق فازی به دنیای علم، در ابتدا مقاومت‌های بسیاری دربرابر پذیرش این نظریه صورت گرفت. بخشی از این مقاومت‌ها، چنان که ذکر شد، ناشی از برداشت‌های نادرست از منطق فازی و کارایی آن بود. جالب این‌که، منطق فازی در سال‌های نخست تولدش بیشتر در دنیای مشرق زمین، به‌ویژه کشور ژاپن با استقبال روبه‌رو شد، اما استیلای اندیشه کلاسیک صفر و یک در کشورهای مغرب زمین، اجازه رشد اندکی به این نظریه داد. با این حال به تدریج که این علم کاربردهایی پیدا کرد و وسایل الکترونیکی و دیجیتالی جدیدی وارد بازار شدند که بر اساس منطق فازی کارمی‌کردند، مخالفت‌ها نیز اندک اندک کاهش یافتند. در ژاپن استقبال از منطق فازی، عمدتاً به کاربرد آن در روباتیک و هوش مصنوعی مربوط می‌شود. موضوعی که یکی از نیروهای اصلی پیش‌برندهِ این علم طی چهل سال گذشته بوده است. در حقیقت می‌توان گفت بخش بزرگی از تاریخچه دانش هوش مصنوعی، با تاریخچه منطق فازی همراه و هم‌داستان است. مجموعه‌های فازی‌ بنیاد منطق فازی بر شالوده نظریه مجموعه‌های فازی استوار است. این نظریه تعمیمی از نظریه کلاسیک مجموعه‌ها در علم ریاضیات است. در تئوری کلاسیک مجموعه‌ها، یک عنصر، یا عضو مجموعه است یا نیست. در حقیقت عضویت عناصر از یک الگوی صفر و یک و باینری تبعیت می‌کند. اما تئوری مجموعه‌های فازی این مفهوم را بسط می‌دهد و عضویت درجه‌بندی شده را مطرح می‌کند. به این ترتیب که یک عنصر می‌تواند تا درجاتی - و نه کاملاً - عضو یک مجموعه باشد. مثلاً این جمله که <آقای الف به اندازه هفتاددرصد عضو جامعه بزرگسالان است> از دید تئوری مجموعه‌های فازی صحیح است. در این تئوری، عضویت اعضای مجموعه از طریق تابع (u‌(x مشخص می‌شود که x نمایانگر یک عضو مشخص و u تابعی فازی است که درجه عضویت ‌x در مجموعه مربوطه را تعیین می‌کند و مقدار آن بین صفر و یک است (فرمول 1). فرمول 1 به بیان دیگر، (‌u‌(x نگاشتی از مقادیر x به مقادیر عددی ممکن بین صفر و یک را می‌سازد. تابع (‌u‌(x ممکن است مجموعه‌ای از مقادیر گسسته (discrete) یا پیوسته باشد. وقتی کهu فقط تعدادی از مقادیر گسسته بین صفر و یک را تشکیل می‌دهد، مثلاً ممکن است شامل اعداد 3/0 و 5/0 و 7/0 و 9/0 و صفر و یک باشد. اما وقتی مجموعه مقادیرu پیوسته باشند، یک منحنی پیوسته از اعداد اعشاری بین صفر و یک تشکیل می‌شود. شکل 1 نموداری از نگاشت پیوسته مقادیر x به مقادیر ‌(‌u‌(x را نشان می‌دهد. تابع‌ (‌u‌(x در این نمودار می‌تواند قانون عضویت در یک مجموعه فازی فرضی را تعریف کند. شکل 1 منطق فازی چگونه به‌کار گرفته می‌شود؟ منطق فازی را از طریق قوانینی که <عملگرهای فازی> نامیده می‌شوند، می‌توان به‌کار گرفت. این قوانین معمولاً بر اساس مدل زیر تعریف می‌شوند: IF variable IS set THEN action به عنوان مثال فرض کنید می‌خواهیم یک توصیف فازی از دمای یک اتاق ارائه دهیم. در این صورت می‌توانیم چند مجموعه فازی تعریف کنیم که از الگوی تابع (‌u‌(x تبعیت کند. شکل 2 نموداری از نگاشت متغیر <دمای هوا> به چند مجموعه‌ فازی با نام‌های <سرد>، <خنک>، <عادی>، <گرم> و <داغ> است. چنان که ملاحظه می‌کنید، یک درجه حرارت معین ممکن است متعلق به یک یا دو مجموعه باشد. S set THEN شکل 2 به عنوان نمونه، درجه حرارت‌های بین دمای T1 و T2 هم متعلق به مجموعه <سرد> و هم متعلق به مجموعه <خنک> است. اما درجه عضویت یک دمای معین در این فاصله، در هر یک از دو مجموعه متفاوت است. به طوری که دمای نزدیک ‌T2 تنها به اندازه چند صدم در مجموعه <سرد> عضویت دارد، اما نزدیک نوددرصد در مجموعه <خنک> عضویت دارد. پارادایم حاکم بر یک کنترلر فازی به این ترتیب است که متغیرهای دنیای واقعی به عنوان ورودی دریافت می‌شوند. قوانین فازی آن‌ها را به متغیرهای معنایی تبدیل می‌کند. فرآیند فازی این ورودی را می‌گیرد و خروجی معنایی تولید می‌کند و سرانجام خروجی‌ها به زبان دنیای واقعی ترجمه می‌شوند. نمودار شکل 3 مصداقی از همین روند است. اکنون می‌توان بر اساس مدل فوق قانون فازی زیر را تعریف کرد: اگر دمای اتاق <خیلی گرم> است، سرعت پنکه را <خیلی زیاد> کن. اگر دمای اتاق <گرم> است، سرعت پنکه را <زیاد> کن. اگر دمای اتاق <معتدل> است، سرعت پنکه را در <همین اندازه> نگه‌دار. اگر دمای اتاق <خنک> است، سرعت پنکه را <کم> کن. اگر دمای اتاق <سرد> است، پنکه را <خاموش> کن. اگر این قانون فازی را روی یک سیستم کنترل دما اعمال کنیم، آن‌گاه می‌توانیم دماسنجی بسازیم که دمای اتاق را به صورت خودکار و طبق قانون ما، کنترل می‌کند. اما این سؤال پیش می‌آید که اگر دو یا چند قانون همزمان برای یک متغیر ورودی فعال شود چه اتفاقی خواهد افتاد؟ فرض کنید دمای اتاق برابر Tx1‌ است در این صورت هم قانون مربوط به اتاق گرم و هم قانون مربوط به دمای اتاق معتدل صادق است و مقادیر U1 و U2 به ترتیب به دست می‌آید. طبق کدام قانون باید عمل کرد؟ لطفی‌زاده خود پاسخ این معما را نداد. در سال 1975 دو دانشمند منطق فازی به نام ممدانی (Mamdani) و آسیلیان اولین کنترل فازی واقعی را طراحی کردند. آنان پاسخ این معما را با محاسبهِ نقطه ثقل (C) مساحتی که از ترکیب دو ذوزنقه زیر U1 و U2 در شکل 3 پدید آمده و نگاشت آن به محور t و به دست آوردن مقدار Tx2 حل کردند. منطق فازی، همچون منطق کلاسیک تعدادی عملگر پایه دارد. مثلاً در منطق کلاسیک از عملگرهای AND و ‌OR و‌NOT استفاده می‌شود که دانش آموزان رشته ریاضی فیزیک در دبیرستان با آن‌ها آشنا می‌شوند. در منطق فازی معادل همین عملگرها وجود دارد که به آن‌ها عملگرهای <زاده> می‌گویند. این عملگرها به صورت زیر تعریف می‌شوند: (فرمول 2) به عنوان مثال ترکیب AND دو متغیر x و y عبارت است از کمینه مقادیر (‌u‌(x و (‌u(y. به عبارت ساده‌تر، آنجا که هم x و y از نظر فازی <صحیح> باشند، همزمان مقادیر (‌u‌(x و (‌u(y به کمترین مقدار خود می‌رسند. تفاوت میان نظریه احتمالات و منطق فازی‌ یکی از مباحث مهم در منطق فازی، تمیزدادن آن از نظریه احتمالات در علم ریاضیات است. غالباً نظریه فازی با نظریه احتمالات اشتباه می‌شود. در حالی که این دو مفهوم کاملاً با یکدیگر متفاوتند. این موضوع به قدری مهم است که حتی برخی از دانشمندان بزرگ علم ریاضیات در دنیا - به‌ویژه کشورهای غربی - درمورد آن با یکدیگر بحث دارند و جالب آن که هنوز هم ریاضیدانانی وجود دارند که با منطق فازی مخالفند و آن را یک سوء تعبیر از نظریه احتمالات تفسیر می‌کنند. پرفسور لطفی‌زاده خالق نظریه مجموعه‌های فازی و منطق فازی‌ از نگاه این ریاضیدانان، منطق فازی چیزی نیست جز یک برداشت نادرست از نظریه احتمالات که به گونه‌ای غیرقابل قبول، مقادیر و اندازه‌گیری‌های نادقیق را وارد علوم ریاضیات، مهندسی و کنترل کرده است. بعضی نیز مانند Bruno de Finetti معتقدند فقط یک نوع توصیف از مفهوم عدم‌قطعیت در علم ریاضیات کافی است و چون علم آمار و احتمالات وجود دارد، نیازی به مراجعه به منطق فازی نیست. با این حال، اکثریت طرفداران نظریه منطق فازی، کارشناسان و متخصصانی هستند که به طور مستقیم یا غیرمستقیم با علم مهندسی کنترل سروکار دارند. حتی تعدادی از پیروان منطق فازی همچون بارت کاسکو تا آنجا پیش می‌روند که احتمالات را شاخه و زیرمجموعه‌ای از منطق فازی می‌نامند. توضیح تفاوت میان این دو نظریه البته کار چندان دشواری نیست. منطق فازی با حقایق نادقیق سروکار دارد و به حدود و درجات یک واقعیت اشاره دارد؛ حال آن‌که نظریه احتمالات بر شالوده مجموعه حالات تصادفیِ یک پدیده استوار است و درباره شانس وقوع یک حالت خاص صحبت می‌کند؛ حالتی که وقتی اتفاق بیفتد، دقیق فرض می‌شود. ذکر یک مثال می‌تواند موضوع را روشن کند. فرض کنید در حال رانندگی در یک خیابان هستید. اتفاقاً متوجه می‌شوید که کودکی در اتومبیل دیگری که به موازات شما در حال حرکت است، نشسته و سر و یک دست خود را از پنجره ماشین بیرون آورده و در حال بازی‌گوشی است. این وضعیت واقعی است و نمی‌توان گفت احتمال این‌که بدن این کودک بیرون اتومبیل باشد، چقدر است. چون بدن او واقعاً بیرون ماشین است، با این توضیح که بدن او کاملاً بیرون نیست، بلکه فقط بخشی از بدن او در خارج اتومبیل قرارگرفته است. تئوری احتمالات در اینجا کاربردی ندارد. چون ما نمی‌توانیم از احتمال خارج بودن بدن کودک از ماشین صحبت کنیم؛ زیرا آشکارا فرض غلطی است. اما می‌توانیم از احتمال وقوع حادثه‌ صحبت کنیم. مثلاً هرچه بدن کودک بیشتر بیرون باشد، احتمال این‌که در اثر برخورد با بدنه یک اتومبیل در حال حرکت دچار آسیب شود، بیشتر می‌شود. این حادثه هنوز اتفاق نیفتاده است، ولی می‌توانیم از احتمال وقوع آن صحبت کنیم. اما بیرون بودن تن کودک از ماشین همین حالا به واقعیت تبدیل شده است و فقط می‌توانیم از میزان و درجات آن صحبت کنیم. تفاوت ظریف و در عین حال پررنگی میان نظریه احتمالات و نظریه فازی وجود دارد که اگر دقت نکنیم، دچار اشتباه می‌شویم؛ زیرا این دو نظریه معمولاً در کنار یکدیگر و در مورد اشیای مختلف همزمان مصداق‌هایی پیدا می‌کنند. هنگامی که به یک پدیده می‌نگریم، نوع نگاه ما به آن پدیده می‌تواند تعیین کند که باید درباره احتمالات صحبت کنیم یا منطق فازی. در مثال فوق موضوع دغدغه ما کودکی است که در حال بازی گوشی است. اما یک وقت نگران این هستیم که تا چه اندازه خطر او را تهدید می‌کند. خطری که هنوز به وقوع نپیوسته است. یک وقت هم ممکن است نگران باشیم که بدن او چقدر بیرون پنجره است. واقعیتی که هم‌اکنون به وقوع پیوسته است. یک دیدگاه درباره علت بحث و جدل علمی میان دانشمندان این است که برخی از ریاضیدانان اتکا به علم آمار و احتمال را کافی می‌دانند و نظریه فازی را یک برداشت غیرکارآمد از جهان درباره ما تلقی می‌کنند. به عنوان مثال، اگر به مورد کودک و اتومبیل مراجعه کنیم، این پرسش مطرح می‌شود که اگر نگرانی و دغدغه نهایی ما احتمال وقوع حادثه است، دیگر چه نیازی به این است که ما درباره درجات <بیرون بودن تن کودک از اتومبیل> صحبت کنیم؟ بحث درباره ابعاد فلسفی منطق فازی بسیار شیرین و البته گسترده است. متأسفانه مجال برای طرح گستردهِ ابعاد فلسفی منطق فازی در این مقاله وجود ندارد. از این رو اگر مایل به مطالعه بیشتر در این زمینه هستید، کتاب بسیاری خواندنی <تفکر فازی> را که در پی‌نوشت دوم انتهای مقاله معرفی کرده‌ام، توصیه می‌کنم.(شکل 4) شکل 4 کاربردهای منطق فازی‌ منطق فازی کاربردهای متعددی دارد. ساده‌ترین نمونه یک سیستم کنترل دما یا ترموستات است که بر اساس قوانین فازی کار می‌کند. سال‌هاست که از منطق فازی برای کنترل دمای آب یا میزان کدرشدن آبی که لباس‌ها در آن شسته شده‌اند در ساختمان اغلب ماشین‌های لباسشویی استفاده می‌شود. امروزه ماشین‌های ظرفشویی و بسیاری از دیگر لوازم خانگی نیز از این تکنیک استفاده می‌کنند. منطق فازی در صنعت خودروسازی نیز کاربردهای فروانی دارد. مثلاً سیستم ترمز و ABS در برخی از خودروها از منطق فازی استفاده می‌کند. یکی از معروف‌ترین نمونه‌های به‌کارگیری منطق فازی در سیستم‌های ترابری جهان، شبکه مونوریل (قطار تک ریل) توکیو در ژاپن است. سایر سیستم‌های حرکتی و جابه‌جایی بار، مثل آسانسورها نیز از منطق فازی استفاده می‌کنند. سیستم‌های تهویه هوا نیز به وفور منطق فازی را به‌کار می‌گیرند. از منطق فازی در سیستم‌های پردازش تصویر نیز استفاده می‌شود. یک نمونه از این نوع کاربردها را می‌توانید در سیستم‌های <تشخیص لبه و مرز> اجسام و تصاویر(3) مشاهده کنید که در روباتیک نیز کاربردهایی دارد. به طور کلی خیلی از مواقع در ساختمان سیستم‌های تشخیص الگوها (Pattern Recognition) مثل سیستم‌های تشخیص گفتار و پردازش تصویر از منطق فازی استفاده می‌شود. شکل 3 فرمول 2 منطق فازی و هوش مصنوعی‌ جالب‌ترین کاربرد منطق فازی، تفسیری است که این علم از ساختار تصمیم‌گیری‌های موجودات هوشمند، و در راس آن‌ها، هوش انسانی، به دست می‌دهد. این منطق به خوبی نشان می‌دهد که چرا منطق دو ارزشی <صفر و یک> در ریاضیات کلاسیک قادر به تبیین و توصیف مفاهیم نادقیقی همچون <گرما و سرما> که مبنای بسیاری از تصمیم‌گیری‌های هوشمند را تشکیل می‌دهند، نیست. شاید یکی از جالب‌ترین کاربردهای منطق فازی هوش مصنوعی در بازی‌های رایانه‌ای و جلوه‌های ویژه سینمایی باشد. برخی از خوانندگان که بخش هنر و سرگرمی ماهنامه شبکه را دنبال می‌کنند، ممکن است مقاله ارباب حلقه‌ها را در شماره 41 به یاد بیاورند. در آنجا درباره چگونگی تولید جلوه‌های ویژه در این فیلم سینمایی صحبت کردم و از نرم‌افزار Massive نام بردم. از این نرم‌افزار در بسیاری از صحنه‌های فیلم برای تولید حرکات لشکر موجودات متخاصم استفاده شده بود. در این برنامه متخصصان کامپیوتر و انیمیشن ابتدا موجوداتی را به صورت الگو ایجاد کرده بودند و سپس به کمک منطق فازی مصداق‌هایی تصادفی از این موجودات خیالی پدیدآورده بودند که حرکات تصادفی - اما از پیش تعریف شده‌ای ‌-‌ در اعضای بدن خود داشتند. این موجودات در حقیقت دارای نوعی هوش مصنوعی بودند و می‌توانستند برای نحوه حرکت دادن اعضای بدن خود تصمیم بگیرند. در عین حال تمام موجوداتی که در یک لشکر به سویی می‌تاختند یا با دشمنی می‌جنگیدند، از جهت حرکت یکسانی برخودار بودند و به سوی یک هدف مشخص حمله می‌کردند(شکل5). شکل 5 این ساختار کاملا‌ً پیچیده و هوشمند به فیلمسازان اجازه داده بود که این موجودات افسانه‌ای را در دنیای مجازی کامپیوتر به حال خود رها کنند تا به سوی دشمنان حمله کنند و این همه بی‌تردید بدون بهره‌گیری از منطق فازی امکانپذیر نبود. شرکت Massive Software که به دلیل به‌کارگیری منطق فازی برای ایجاد هوش‌مصنوعی در طراحی لشکریان فیلم‌ ارباب حلقه‌ها برنده جایزه اسکار شد، بعداً این تکنیک را در فیلم‌های دیگری همچون I.Robot و King Kong نیز به‌کار برد. استفاده از منطق فازی برای هوشمند‌کردن موجودات نرم‌افزاری تنها گونه‌ای از کاربردهای این نظریه در هوش‌مصنوعی است. منطق فازی در هوشمند ساختن روبات‌های سخت‌افزاری نیز کاربردهای زیادی دارد. در شماره‌های آتی ماهنامه شبکه به این موضوع بیشتر خواهیم پرداخت. پی‌نوشت: 1- گاهی از او با نام <زاده> نیز نام برده می‌شود و برخی از قوانین منطق فازی به پیروی از آداب تاریخی علم ریاضیات، با کلمه Zadeh نامگذاری شده‌اند. 2- تفکر فازی- نوشته بارت کاسکو - ترجمه دکتر علی غفاری - انتشارات دانشگاه صنعتی خواجه‌نصیرالدین طوسی.

آمار فازی

آمار فازی اگر از ما پرسيده شود منطق فازي چيست شايد ساده ترين پاسخ بر اساس شنيده ها اين باشد که Fuzzy Logic يا Fuzzy Theory يک نوع منطق است که روش هاي نتيجه گيري در مغز بشر را جايگزين مي کند. مفهوم منطق فازي توسط دکتر لطفي زاده ، پروفسور دانشگاه کاليفورنيا در برکلي، ارائه گرديد و نه تنهابه عنوان متدولوژي کنترل ارائه شد بلکه راهي براي پردازش داده ها، بر مبناي مجاز کردن عضويت گروهي کوچک به جاي عضويت گروهي دسته اي ارائه کرد.به جهت نارسا ونا بسنده بودن قابليت کامپيوتر هاي ابتدايي تا دهه 70 اين تئوري در سيستم هاي کنترلي به کار برده نشد. پروفسور لطفي زاده اينطور استدلال کرد که بشر به وروديهاي اطلاعاتي دقيق نيازي ندارد بلکه قادر است تا کنترل تطبيقي را به صورت بالايي انجام دهد.پس اگر ماکنترل کننده هاي فيدبک را در سيستم ها طوري طراحي کنيم که بتواند داده هاي مبهم را دريافت کند، اين داده ها ميتوانند به طور ساده تر و موثرتري در اجرا به کار برده شوند. با اين تعاريف منطق فازي داراي اين قدرت است که در تنظيم سيستم ها از ميکرو کنترلهاي ساده وکوچک و جاسازي شده گرفته تا PC هاي چند کاناله شبکه شده بزرگ ياسيستم هاي کنترلي به کار برده شود.اين منطق داراي قدرت اجرايي در سخت افزار ،نرم افزار يا ترکيبي از هر دوي اينهاست.در واقع منطق فازي راه ساده اي را براي رسيدن به يک نتيجه قطعي و معين بر پايه اطلاعات ورودي ناقص ، خطا دار، مبهم ودوپهلو فراهم ميکند.منطق فازي يک قانون ساده بر مبناي ” IF x And y THEN z “ را بيان ميکند. به عنوان مثال به جاي برخورد با اصطلاحاتي نظير “SP=500F” ،”210 اصطلاحاتي نظير “IF (process is too cool) AND (process is getting colder) THEN (Add heat to the process) “ Or “IF (process is too hot) AND (process is heating rapidly) THEN (Cool the process quickly)” به کار برده شود. درست مثل کاري که در هنگام دوش گرفتن انجام مي دهيم: در صورتي که آب خيلي سرد يا خيلي گرم باشد بدون اينکه از درجه دقيق آب اطلاعي داشته باشيم تنها بر اساس پردازش انجام شده در مغز به کمک دريافت دماي هوا از طريق حسگرهاي پوست با کمي سختي کشيدن آب را به سرعت به دماي دلخواه در مي آوريم يا آنکه ميتوانيم در يک اتاق به اشياءگوناگوني نگاه کنيم وتصميم بگيريم کداميک بيشتر شبيه صندلي است ويا به مردم نگاه کنيم و بگوييم کداميک شبيهJohn Wayne ويا کداميک بيشتر شبيه گاندي است. منطق فازي قادر به تقليد اينگونه رفتارها اما با سرعت بسيار بالايي است.از طرفي بايد به اين نکته هم توجه کنيم که تمامي سيستم هاي طبقه بندي ساخته ذهن انسان هستند و برچسب درست تا زماني به يک سيستم طبقه بندي نسبت داده ميشود که سيستم کنترلي ديگر آن را رد نکند مثلا در تئوري نسبيت ديگر درست نيست بگوييم زمين دور خورشيد ميگردد پس خورشيد هم دور زمين مي گردد! يا به عنوان مثال ديگر، کشف موجودي عجيب در استراليا که پلاتي پوس ناميده مي شودو بر خلاف پستانداران ديگر همانند خزندگان تخم ميگذارد و جوجه هاي جوان را شير مي دهد! با اين تعاريف مي توان گفت که منطق فازي يک تکنولوژي کنترلي بسيار قدرتمند است که به جاي ساختن يک حصار در اطراف يک طبقه بندي سعي دارد آن را به گونه اي توصيف کند که به ايده نزديک تر است. متغير هاي زبان شناختي : در زندگي روزمره ،کلماتي را به کار مي بريم که اغلب براي توصيف متغيير ها استفاده مي شوند. به عنوان مثال هنگاميکه مي گوييم ” امروز سرد است “ يا “دماي هوا امروز پايين است “ از واژه ” پايين ” براي توصيف ” دماي هواي امروز “ استفاده کرده ايم به اين معني که متغير دماي هواي امروز واژه “پايين” را به عنوان مقدار خود پذيرفته است.واضح است که متغير ” دماي هواي امروز ” ميتواند مقاديري نظير?3،?10-،?8-،?24و… را اختيار کند.هنگاميکه يک متغير ، اعداد را به عنوان مقدار بپذيرد ما يک چهارچوب رياضي مشخص براي فرموله کردن آن داريم اما هنگاميکه متغير واژه ها را به عنوان مقدار ميگيرد در آن صورت چهارچوب مشخص براي فرموله کردن آن درتئوري رياضيات کلاسيک نداريم. در واقع در سيستم هاي عملي اطلاعات مهم از دو منبع سرچشمه مي گيرند : يکي از منابع افراد خبره که دانش و آگاهيشان را دردر مورد سيستم با زبان طبيعي تعريف ميکنند و منبع ديگر اندازه گيري ها و مدل هاي رياضي هستند که از قواعد فيزيکي مشتق شده اند .بنابر اين يک مساله مهم ترکيب اين دو نوع اطلاعات در طراحي سيستم هاست. براي انجام اين ترکيب سوال کليدي اين است که چگونه مي توانيم دانش بشري را به يک فرمول رياضي تبديل کنيم ؟ براي اينکه چنين چهارچوبي به دست آوريم مفهوم متغير هاي زباني تعريف شده است. در صحبت هاي عاميانه اگر يک متغير بتواند واژه هايي از زبان طبيعي را به عنوان مقدار بپذيرد يک متغير زبان شناختي ناميده ميشود. براي فرموله کردن واژه ها در گزاره هاي رياضي از مجموعه هاي فازي براي مشخص کردن واژه ها استفاده ميکنيم و تعريف ميکنيم: ” اگر يک متغير بتواند واژه هايي از زبان طبيعي را به عنوان مقدار خود بپذيرد آنگاه متغير زبان شناختي ناميده ميشود که واژه ها بوسيله مجموعه هاي فازي در محدوده اي که متغير ها تعريف شده اند مشخص مي گردد . پروفسور لطفي زاده در سال 1973 مفهوم زبان شناختي يا متغير هاي فازي را ارائه داد .در واقع يکي از ويژگي هاي منطق فازي در استفاده از ساختار قانون پايه منطق فازي است که در طي آن مسائل کنترلي به يک سري قوانين IF x And Y THEN z تبديل ميشوند که پاسخ گوي خروجي مطلوب سيستم براي شرايط ورودي داده شده به سيستم مي باشد. اين قوانين ساده و آشکار براي توصيف پاسخ دهي مطلوب سيستم با اصطلاحاتي از متغيير هاي زبان شناختي به جاي فرمول هاي رياضي استفاده مي شوند. نکته جالب اينجاست که اگرچه سيستم هاي فازي پديده هاي غير قطعي و نامشخص را توصيف مي کند با اين حال تئوري فازي يک تئوري دقيق مي باشد. اجزاي ابتدايي و اصول اوليه تئوري مجموعه فازي : در قسمتFuzzier يا مبدل فازي ، متغيير هاي با مقادير حقيقي به يک مجموعه فازي تبديل شده از طريق ماشين رابط فازي و قوانين پايه نتايج به قسمت غير فازي ساز يا Defuzzier منتقل شده که يک مجموعه فازي را به يک متغير با مقدار حقيقي تبديل مي کند.به بيان ديگر اطلاعات ورودي اغلب مقاديري پيچيده اند واين اعدادبه مجموعه هاي فازي تبديل مي گردند.مدل ها بر اساس منطق فازي شامل قوانين اگر ،آنگاه تفسير مي گردند. حقيقت آن است که بعد از عبارت اگريک منطق مقدم بيان مي گردد و بر اساس آن ما حقيقت ديگر را مورد بررسي قرار مي دهيم که بعد ا زآنگاه مي ايدو در آن نتيجه کار توضيح داده مي شود.در واقع منطق فازي تجربه و دانش انساني را به صورت ترکيبي از اعداد در مقابل وي قرار مي دهد و او را قادر مي سازد تا تصميمي بر اساس رياضيات و منطق بگيرد. نتيجه: در پاسخ به چيستي منطق فازي يا منطق نادقيق شايد ساده ترين پاسخ بر اساس شنيده ها اين باشد که Fuzzy Logic يا Fuzzy Theory يک نوع منطق برنامه نويسي است که روش هاي نتيجه گيري در مغز بشر را جايگزين مي کند.منطق فازي در واقع با استفاده از مجموعه اي از معلومات نادقيق که با الفظ و جملات زباني تعريف شده اندبه دنبال استخراج نتايج دقيق است . منطق فازي تکنولوژي جديدي است که شيوه هاي مرسوم براي طراحي ومدل سازي يک سيستم را که نيازمند رياضيات پيشرفته و نسبتا پيچيد ه است با استفاده از مقادير و شرايط زباني و يا به عبارتي دانش فرد خبره ، و با هدف ساده سازي وکارامد تر شدن طراحي سيستم جايگزين و يا تا حدود زيادي تکميل مي نمايد. عليرغم اينکه منطق فازي بر پايه رياضيات پيشرفته و پيچيده قرار دارد يادگيري آن بسيار آسان است.از نظر تئو ري هر سيستمي که توسط منطق فازي طراحي شده باشد توسط ساير تکنيک هاي پياده سازي مرسوم نيز قابل پياده سازي است اما