باغبان  باشی

در نظریه احتمالات امید ریاضی، میانگین، مقدار مورد انتظار یا ارزش مورد انتظار یک متغیر تصادفی گسسته برابر است با مجموع حاصل‌ضرب احتمال وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بی‌نهایت تکرار انتظار می‌رود. بطور مثال برای تاس داریم: \operatorname{E}(X) = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = 3.5 یعنی اگر بی‌نهایت بار تاس را پرت کنیم، مقدار میانگین بدست آمده به سمت عدد ۳٫۵ میل خواهد کرد. تعریف امید ریاضی فرض کنید X یک متغیر تصادفی با چگالی (f(xباشد امید ریاضی X عددی به صورت زیر است: فرمول امید ریاضی فرمول بالایی در حالت گسسته است و پایینی حالت پیوسته ثابت‌ها امید ریاضی یک ثابت برابر با همان عدد ثابت است؛ یعنی اگر c عددی ثابت باشد، آنگاه: یکنوایی اگر برای دو متغیر تصادفی X و Y داشته باشیم X \le Y ، آنگاه با احتمال قریب به یقین داریم: \operatorname{E}(X) \le \operatorname{E}(Y) خطی بودن عملگر امید ریاضی خطی است یعنی برای هر دو متغیر تصادفی X و Y و هر عدد حقیقی a و b و c داریم : \operatorname{E}(X + c)= \operatorname{E}(X) + c\, \operatorname{E}(X + Y)= \operatorname{E}(X) + \operatorname{E}(Y)\, \operatorname{E}(aX)= a \operatorname{E}(X)\, و یا: \operatorname{E}(aX + b)= a \operatorname{E}(X) + b\, \operatorname{E}(a X + b Y) = a \operatorname{E}(X) + b \operatorname{E}(Y)\,